Indirizzo articolo originale:
https://www.baronerosso.it/modellismo_articoli/show/546/aerodinamica-delle-lastre-sottili.html

Aerodinamica delle Lastre Sottili
Un interessantissimo trattato che illustra i principi aerodinamici delle Lastre Sottili.

Avendo oramai preso piede quella "specie di aeromodellini" costruiti con fogli di depron riproducenti più o meno la siluette di un velivolo e dove pure l’ala è fatta con tale materiale senza accenno di profilo (i cosiddetti 3D o "profiles"), stilo alcune note riguardanti l’aerodinamica delle "lastre piane", o meglio, delle "lastre sottili", che potranno interessare tutti coloro che si sono chiesti come mai questi modellini volino e con prestazioni anche ragguardevoli.
Ho cercato di ridurre al minimo indispensabile formule e formulette, quel tanto che è necessario per poter definire meglio i concetti.

Con la terminologia "lastra sottile" vengono definiti quei solidi per la quale una dimensione sia trascurabile in confronto alle altre due, ed è pertanto possibile assimilarle, per il loro comportamento aerodinamico, a superfici geometriche di spessore nullo. Il loro spessore deve essere tale da non produrre perturbazioni nell’andamento del fenomeno aerodinamico complessivo.

Con riferimento alla traslazione di una lastra piana in un fluido e alla giacitura delle sue superfici, possiamo sostanzialmente definire tre condizioni:
  • Normale
    La lastra si sposta perpendicolarmente alla sua superficie e la resistenza incontrata viene chiamata resistenza normale o frontale.

  • Tangenziale
    La lastra si sposta parallelamente alla sua giacitura e la resistenza prende il nome di resistenza tangenziale.

  • Obliqua
    La lastra si sposta con un certo angolo rispetto alla direzione del moto.
Comportamento di una lastra frontale
Consideriamo la lastra piana ferma investita da un fluido che si muova contro di essa a velocità V. Per il principio di reciprocità ciò equivale al caso che sia la lastra a muoversi con pari velocità nel fluido immobile.
Lo studio sperimentale della resistenza offerta da una lastra piana che si sposta perpendicolarmente al flusso è stato il primo dei problemi del genere affrontati dagli studiosi ed è interessante sapere che il risultato del suo comportamento è utile come termine di paragone.
Infatti si riesce a rendere più comprensibile l’entità della resistenza all’avanzamento di un corpo qualsiasi se si dice che essa è uguale a quella di un piano avente una determinata superficie.
Ad esempio si usa dire che un certo velivolo ha una superficie nociva di tot metri quadrati quando il complesso delle sue resistenze eguaglia la resistenza di una lastra normale quadrata che si muova con la stessa velocità del velivolo.
(Molti decenni dopo, nel campo dei velivoli supersonici, è stata sviluppata la regola delle aree, detta anche della bottiglia di coca cola, mediante la quale i progettisti hanno ottenuto una diminuzione della resistenza complessiva di un aereo riducendo la superficie delle sezioni della fusoliera corrispondenti all’attacco alare. Uno degli esempi più evidenti lo si trova nella conformazione della fusoliera del North American F105. Infatti se osserviamo la sua sagoma vista dall’alto notiamo il caratteristico restringimento della fusoliera in corrispondenza della unione con le ali, proprio come una bottiglia di coca cola classica).
Considerando ora una lastra piana di forma circolare come un disco e investita da un flusso ad essa perpendicolare, esaminiamo l’andamento dei filetti fluidi giacenti su di un piano diametrale, cioè su di un piano intersecante il disco secondo il suo diametro.
Logicamente, essendo tale lastra un disco, tale andamento sarà eguale per tutti gli infiniti piani diametrali.
Tale andamento, a monte della lastra e non molto lontano da essa, non risente della sua presenza e ha una velocità di regime V.
Se fissiamo l’attenzione sul filetto che colpisce la lastra centralmente, ci rendiamo conto che tale filetto urtando il piano non può deviare né a destra né a sinistra e in nessuna altra direzione, annullando così la velocità delle particelle fluide che lo compongono.
Nel centro del disco per il teorema di Bernoulli, essendo la velocità nulla, si ha un aumento di pressione corrispondente alla pressione massima.
Tali particelle prive di velocità si dispongono sulla superficie del disco in modo da originare una specie di prua fluida di forma tale da aprire dolcemente i filetti fluidi circostanti ed avviarli ad aggirare l’ostacolo senza urtarvi contro direttamente.
Quindi, superata la lastra, i filetti proseguono senza richiudersi subito dietro di essa.

La depressione che si genera così sulla superficie a valle del disco richiama continuamente il fluido da tutti i punti vicini formando dei nuclei vorticosi che vanno via via distaccandosi dando luogo alla scia.
Questi fenomeni possono essere resi evidenti soffiando opportunamente nel flusso fluido del fumo leggerissimo e fotografandolo. L’insieme delle linee di corrente costituisce lo Spettro aerodinamico.
La ricerca e le esperienze eseguite per determinare il valore della resistenza di una lastra sottile normale al flusso hanno dimostrato che la sua resistenza specifica varia con la sua superficie e con la forma del suo contorno, e che la legge della resistenza è effettivamente quadratica in funzione della velocità, ovvero se la velocità raddoppia la resistenza quadruplica.
Cosa questa giustificata dal fatto che, data la premessa dello spessore trascurabile della lastra, la resistenza è tutta dovuta al moto relativo fra la lastra ed il fluido il quale genera delle pressioni sulla superficie della lastra rivolta in avanti e delle depressioni sulla superficie dietro.
La risultante di queste azioni è di senso tale da contrastare il moto e costituisce la Resistenza normale o frontale.
La distribuzioni delle pressioni sul piano varia, come già detto, al variare della forma del piano stesso.

Sul centro abbiamo la pressione massima, poi la pressione diminuisce dal centro verso la periferia, diminuendo più rapidamente nel caso della lastra a forma circolare o quadrata che rettangolare. A valle invece la depressione si mantiene quasi uniforme su tutti i punti tranne in corrispondenza del bordo dove è maggiore.
Nel caso della lastra rettangolare il Coefficiente di resistenza Crn è funzione dell’allungamento cioè del rapporto fra lunghezza (L) e larghezza o corda (c) del rettangolo, ed è superiore a quello della lastra quadrata dove è essenzialmente funzione della superficie.
Se si considera una lastra forata si può constatare un particolare interessante : il Crn è maggiore di quello relativo alla lastra piena.
Ciò è dovuto al fatto che nei vuoti si formano dei vortici che in definitiva producono un aumento di resistenza.
Un esempio di tale applicazione lo possiamo trovare nei bombardieri in picchiata americani della 2° Guerra mondiale nei quali i freni aerodinamici alari erano costituiti da lastre forate. Celebre una foto rappresentante un Douglas SBD Dauntless in picchiata con le superfici frenanti, zeppe di fori circolari, abbassate.
Comportamento di una lastra tangenziale
E’ opportuno innanzitutto ricordare i concetti delle due proprietà fisiche di un fluido: Adesione e Viscosità.
L’Adesione, che possiamo considerare come una specie di attrazione fra le particelle fluide e una superficie solida da esse lambite, e che si manifesta con la formazione di un velo fluido immobile ad immediato contatto con la superficie e trattenuto, oltre che dalle mutue azioni molecolari, anche dalle impercettibili asperità che la superficie presenta sempre.
La Viscosità è invece l’attrito interno che si manifesta fra gli strati fluidi in movimento relativo fra loro e che, in vicinanza di una superficie solida, ha come effetto quello di sostituire al moto di insieme del fluido una velocità variabile da strato a strato e che in particolare è zero in corrispondenza del velo fluido ed in progressivo aumento con l’aumentare della distanza dello strato fluido dalla superficie, fino al raggiungimento della velocità V di regime del flusso ad una distanza variabile a seconda dei casi.
Essendo la velocità diversa da strato a strato, per effetto della velocità relativa fra gli strati ed essendo il fluido viscoso, ne nasce una azione tangenziale tendente a trascinare lo strato più lento ed a frenare quello più rapido e tale azione tangenziale è tanto maggiore quanto più grandi sono la viscosità del fluido e la differenza di velocità.

In conclusione l’azione tangenziale è proporzionale alla variazione di velocità per unità di lunghezza misurata perpendicolarmente alla superficie (Gradiente di velocità) secondo un Coefficiente di Viscosità assoluta µ.
La complessità di tali azioni tangenziali viene trasmessa dal fluido alla superficie attraverso il velo fluido aderente ad essa.
Come precedentemente enunciato, per il principio di reciprocità, l’azione che si manifesta fra fluido in movimento e superficie ferma è analoga a quella che si manifesta fra fluido fermo e superficie in movimento e che, per l’effetto combinato di adesione e viscosità, viene frenata nel suo moto, cioè è frenata da una certa resistenza.
Questa resistenza che è del tutto diversa da quella frontale prende il nome di Resistenza tangenziale o, più comunemente, Resistenza di attrito.
Se consideriamo il moto tangenziale nell’aria di una lastra sottile, la resistenza che essa manifesta all’avanzamento è appunto dovuta solo alla adesione e alla viscosità dell’aria, però solamente finché la velocità si mantiene sotto un certo limite che è tanto più basso quanto maggiore è la scabrosità della superficie della lastra.
Al di sopra di tale limite, per effetto della scabrosità, tra il velo aderente alla superficie e la vena fluida adiacente si hanno dei distacchi che danno luogo a dei piccoli vortici provocanti l’effetto di un continuo rinnovamento del fluido "stagnante" che sostituisce lo strato immobile a contatto con la superficie con uno strato turbolento. In questo strato il fluido agisce per pressioni e depressioni dinamiche sulla rugosità della superficie e la resistenza che ne deriva è della stessa natura di quella che si forma per la lastra normale ed è perciò proporzionale alla densità dell’aria e al quadrato della velocità.
Praticamente però, nel campo di velocità di interesse aeronautico i due tipi di resistenza coesistono.
L’esperienza ha dimostrato che a parità di velocità e di superficie la resistenza diminuisce quando aumenta la dimensione della lastra nel senso della corrente e pertanto un rettangolo offre minore resistenza quando il suo lato maggiore è disposto nella direzione del flusso.
Ne consegue che in termini generali la formula della Resistenza tangenziale viene definita con la formula seguente:

In cui K è la resistenza tangenziale specifica della superficie e pertanto dipendente dalla sua natura, dalla densità e dalla viscosità dell’aria; m ed n degli opportuni esponenti; L è la dimensione della superficie posta nel verso della corrente, S l’area della superficie lambita e V la velocità del flusso.
Ma per analogia con la resistenza frontale si preferisce adottare pure per la resistenza tangenziale una formula nella quale la velocità appare alla seconda potenza

E dove Crt è il Coefficiente di resistenza di attrito che varia in funzione dello stato superficiale della lastra e che diminuisce con l’aumentare della levigatezza.
Per superficie levigate sul tipo di quelle generalmente utilizzate nelle costruzioni aeronautiche (in regime normalmente subsonico) viene assunto un

In questa formula appare il termine adimensionale che non è altro che il Numero di Reynolds.
Perciò, essendo possiamo pure scrivere che
Nella normale risoluzione delle problematiche relative alla resistenza aerodinamica al posto della Viscosità assoluta risulta più comodo considerare la Viscosità cinematica
Questa, per l’aria tipo a quota zero, risulta
Comportamento di una lastra obliqua
Lo studio del comportamento di una lastra obliqua immersa in una corrente risale ai primordi dell’aerodinamica sperimentale ed è solo grazie alla nostra inventiva aeromodellistica che ha trovato nuova applicazione.

Nel trattamento della lastra tangenziale si è detto che la risultante aerodinamica risulta disposta secondo la direzione della corrente e cioè tangenziale alla superficie. Se si inclina la lastra sulla direzione della corrente facendogli formare un angolo ì detto incidenza, la risultante aerodinamica F ruota insieme alla superficie e perde la sua normalità variando in grandezza con il variare di i.
Si può scomporre la risultante F nelle due componenti N, normale alla superficie, e T secondo la superficie stessa.
Ai primordi furono molte i contrasti derivanti dalla volontà di legare la componente Ni normale relativa a qualsiasi incidenza con la componente della resistenza del piano normale.
L’ Eiffel eseguì numerose prove su di una lastra sottile di forma quadrata trovando che il rapporto cresce al crescere dell’incidenza fino a raggiungere un massimo per una i = 38°, e poi diminuisce fino a raggiungere il valore 1 per i = 90°.
Questo significa che la componente N di una lastra sottile inclinata di 38° rispetto alla direzione della corrente è circa una volta e mezza quella di una lastra sottile disposta perpendicolarmente.
Sembra paradossale ma è stato ampiamente dimostrato dall’Eiffel che ricavò i diagrammi della distribuzione delle pressioni a varie incidenze e questi spiegano il perché dell’ aumento così notevole della componente normale.
Infatti si vede che passando da i = 90° a i = 35°, nel mentre la pressione media anteriore si riduce alla metà, la depressione media posteriore si triplica.
E questo significa che passando dalla lastra posta a 90° alla lastra inclinata a 35°, l’azione media normale diventa circa una volta e mezza più grande.
Analogo fenomeno anche se meno accentuato, si ha per superfici con allungamento minore di 1, intendendo come allungamento il rapporto fra la dimensione della lastra lungo il senso della corrente e quella trasversale alla stessa.
Ci sono dei grafici che rappresentano quanto detto e da essi si può rilevare che per lastre con allungamento superiore a 9 la componente normale cresce con continuità passando da i = 0° a i = 90°.

Appare logico considerare che la risultante aerodinamica F sia una forza della stessa natura della resistenza R di cui si è precedentemente detto, in quanto anch’essa generata dalle pressioni e depressioni causate dalla perturbazione prodotta dalla presenza della lastra nella corrente del flusso, e pertanto è analogamente possibile scrivere, in termini generali, la seguente formula:

Il significato dei simboli è già noto ed il coefficiente C, di analoga natura, e anch’esso adimensionale e funzione del NRe.
Inoltre, avendo detto che a parità di velocità la risultante aerodinamica varia con il variare dell’incidenza, C è pure funzione di i, ma non solo, dipende pure dalla forma della lastra e dal suo allungamento.
I valori di questo coefficiente C sono dati dalle esperienze dirette sulle lastre e sono raccolti in grafici e tabelle.
Volendo determinare il valore della risultante aerodinamica agente su di una determinata superficie, avente una certa incidenza rispetto alla corrente, è sufficiente consultare i grafici o le tabelle per determinare il corrispondente valore di C e introdurlo nella formula che determina il valore di F.
La risultante aerodinamica F viene così definita per la sua grandezza, ma non per la sua direzione ed il suo verso.
Per regola la risultante F viene scomposta nelle sue due componenti ben definite in direzione e verso e precisamente nella R, diretta secondo la velocità e che risulta di verso contrario al moto, detta Resistenza, e nella P diretta normalmente alla R e detta Portanza. Quindi, facendo spostare una lastra sottile con velocità V ed incidenza i si ottiene, oltre alla Resistenza R, una Portanza P diretta dal basso verso l’alto e in grado di equilibrare e mantenere sospeso un peso eguale a P.

E’ su questo che si basa il principio della Sostentazione Dinamica della Atmosfera.
L’origine di questa componente P normale alla direzione del moto trova la sua spiegazione fisica nell’andamento dello spettro aerodinamico relativo alla lastra obliqua.
I filetti fluidi che investono la lastra e che inizialmente sono dotati di una velocità orizzontale, vengono poi deviati dalla lastra in modo che alla uscita dalla superficie di questa risultano deflessi verso il basso.
Cioè la massa d’aria interessata in questa zona si muove con una velocità che ammette una componente verticale verso il basso.

Questo corrisponde ad una certa quantità di moto verso il basso che la lastra ha comunicato al fluido e quindi, per reazione da parte del fluido stesso, la lastra risente di una spinta eguale e contraria e diretta verso l’alto.
Chiamando l’angolo formato da F con la R si ha:
e dando ad F il valore prima indicato:
Ponendo abbiamo due nuovi coefficienti che risultano pure essi adimensionali e funzione dell’incidenza e che prendono rispettivamente il nome di Coefficiente di resistenza e Coefficiente di portanza.
Si può pertanto scrivere:

Che sono le ben conosciute espressioni della Portanza e della Resistenza.

Mediante risultati ottenuti sperimentalmente è stato possibile tracciare i grafici di Cp e Cr in funzione dell’incidenza i e determinare implicitamente i valori di P ed R e, in definitiva, la grandezza dell’azione aerodinamica totale F sia in direzione che verso.
Il rapporto fra Portanza e Resistenza, e in ultima analisi fra Cp e Cr, assume un particolare significato e che viene definito Efficienza E:

L’Efficienza è un numero puro e misura la bontà aerodinamica di una lastra in determinate condizioni : essa esprime il peso in Kg che una lastra può sostenere per ogni Kg di resistenza incontrata dalla lastra stessa nel suo movimento.
(I conoscitori di un po’ di aerodinamica elementare si saranno già resi conto che quanto scrivo sono le basi fondamentali, estese poi ai profili, dell’aerodinamica).
Dato che sia Cp e Cr come abbiamo visto sono funzione dell’allungamento e dell’incidenza i, pure l’Efficienza E è funzione di i e dell’allungamento.
Tutto ciò che è stato fino ad ora considerato non permette però ancora di definire completamente la risultante aerodinamica totale F: infatti conosciamo la sua direzione, il suo verso e la sua grandezza ma il suo punto di applicazione non è ancora noto.
Si deve pertanto determinare il punto in cui essa incontra la superficie della lastra.
Questo punto è denominato Centro di Pressione e la sua posizione viene abitualmente determinata dal valore della distanza xp dal bordo anteriore, o di attacco, della lastra.
Abitualmente tale valore è dato dal rapporto essendo c la larghezza, o corda, della lastra.
Anche il valore di è funzione dell’incidenza ed aumenta con il suo aumentare.
Ciò significa che la risultante aerodinamica F si sposta all’indietro e, mentre per angoli piccolissimi e cioè xp è circa pari al 20% della corda, per i = 90° .
Per un’incidenza nulla il Centro di Pressione risulta ovviamente indeterminato e pertanto perde di significato.
Tale modo di variazione del Centro di Pressione conferisce alla lastra piana una certa stabilità automatica.
Infatti, se consideriamo una lastra piana investita da un flusso V con una certa incidenza ì, vincolata in modo da risultare in condizioni di equilibrio, e supponendo che per una causa qualsiasi l’incidenza aumenti bruscamente, la risultante aerodinamica F si sposterà indietro ed aumenterà generalmente di intensità dando luogo ad un momento che tenderà a far diminuire l’incidenza stessa.
Fra le varie leggi che sono state studiate per rappresentare lo spostamento del Centro di Pressione in funzione dell’incidenza la più nota ed approssimante è quella dell’Avanzini in cui:

Ma per incidenza 0° tale legge non e più valida perché altrimenti risulterebbe che ed perciò in contrasto a quanto detto prima. E’ da interpretarsi pertanto come una relazione limite, cioè per i tendente a zero il valore di tende al valore di 0,20.
Inoltre, nella legge di variazione del Centro di Pressione ha la sua influenza pure l’ allungamento della lastra piana. L’Eiffel ha dimostrato sperimentalmente che per un allungamento inferiore ad 1 il valore minimo xp si mantiene sul 30% della corda.
Abbiamo così disponibili tutti gli elementi che definiscono completamente la risultante aerodinamica totale F, ed essendo tutti variabili a parità di allungamento in funzione di ì, possono essere rappresentati in grafici assumendo come variabile l’incidenza. Si sottolinea che le incidenze da considerare sono comprese fra 0° e 15°-16° cioè quelle incidenze che possono interessare ai fini della sostentazione aerodinamica. Si ottengono cosi le curve dei Cp e Cr, dai quali si ricavano quella della Efficienza, e quella dei Centri di Pressione. Il tracciamento di tali grafici ci permette di evidenziare che :
  • La curva dei Cp passa per l’origine delle coordinate essendo per ì = 0° Cp = 0 e con l’aumentare dell’incidenza cresce proporzionalmente fino agli 8°-9°, poi continua a crescere meno rapidamente fino a raggiungere il Cpmax = ~ 0,4 per ì = 15°-16° oltre il quale inizia a scendere.
  • La curva dei Cr all’aumentare dell’incidenza cresce invece con andamento parabolico toccando il suo valore minimo per ì = 0°. Nel caso teorico della lastra sottile questo valore minimo dovrebbe coincidere con il Coefficiente di Resistenza tangenziale o di attrito Crt, ma nel caso pratico ciò non accade in quanto lo spessore seppur minimo della lastra influisce sempre.
  • Per ogni valore di ì dividendo i Cp per i corrispondenti valori di Cr si ottengono i valori di E con i quali si può tracciare la curva dell’efficienza. Anche questa passa per l’origine essendo per ì = 0° E = 0 e raggiunge il suo valore Emax = ~ 0,6 per ì = ~ 6° per poi ricadere. Il valore dell’incidenza per il quale l’Efficienza è massima, si definisce incidenza ottima.
  • Considerando i valori di Cp e di Cr corrispondenti ad una stessa incidenza e con tali valori si traccia una curva avente come ascisse i Cr e come ordinata i Cp, otteniamo una curva chiamata Polare della lastra sottile. Essa è graduata in incidenze e rende possibile, per ogni valore di ì, ottenere immediatamente il corrispondente valore di Cp e di Cr.
  • Tracciando una retta passante dalla origine delle coordinate e tangente alla polare, il punto di incontro ci da l’Efficienza massima e l’incidenza ottima.
La lastra sottile curva
Nella presente trattazione della aerodinamica delle lastre sottili, non poteva continuare ad essere dimenticata pure quella relativa alla lastra sottile curva che, al pari di quella piana, ha trovato nuovi estimatori. Esempio eclatante è rappresentato efficacemente dal modello Volt, progettato dal Nostro Zott e riprodotto in numerosi esemplari.

Una lastra sottile curva può essere considerata come la porzione di un cilindro circolare e pertanto, come insegna la geometria elementare, la retta congiungente i due estremi di tale porzione può essere denominata corda.
Il comportamento aerodinamico di una lastra curva è essenzialmente identico a quello della lastra piana e solamente alcune differenze, di ordine quantitativo, richiedono di essere esaminate.

Richiamando lo studio della lastra piana sappiamo che il sostentamento è generato dal gioco delle pressioni e depressioni che si formano sulle facce inferiore e superiore della lastra e dovute alla inclinazione di questa rispetto alla direzione del flusso fluido. Queste pressioni e depressioni, sommandosi, danno origine ad una componente perpendicolare al flusso stesso detta Portanza.
Sappiamo anche che il fluido esercita una azione diretta dal basso verso l’alto sulla lastra piana, e che questa a sua volta imprime una spinta eguale e contraria, e pertanto diretta dall’alto verso il basso, sulla massa di fluido interessato circostante. Questa spinta verso il basso ha l’effetto di imprimere al fluido una velocità discendente la cui quantità di moto eguaglia la spinta.
Osservando l’andamento del flusso quando abbandona la lastra piana inclinata, abbiamo visto che esso risulta deflesso verso il basso e ciò significa che anche la velocità del flusso è inclinata verso il basso. A sua volta questo comporta l’ammissione di una componente verticale verso il basso della velocità.
Analizziamo ora una lastra sottile curva.

Chiamiamo incidenza i l’angolo con la quale la corda della lastra curva incontra la direzione del flusso. Ci rendiamo subito conto che, a parità di incidenza con la lastra piana, la lastra curva deflette maggiormente verso il basso il flusso che la investe.
Questo significa che a parità di incidenza la lastra curva genera una Portanza maggiore della lastra piana e questo entro i limiti in cui il Cp risulta crescente.
Si evidenzia inoltre che una lastra curva posta ad i = 0° , cioè con la corda posta a zero gradi con la direzione del flusso, genera ancora Portanza.
Perché questa risulti nulla è necessario che il flusso la investa con un’ angolo di incidenza negativo definito angolo di Portanza nulla o di profilo e la direzione del flusso prende il nome di direzione di portanza nulla.
Il Centro di Pressione di una lastra curva si trova posizionato sulla corda e per i = 90° si trova al 50% della corda.
Al diminuire dell’incidenza esso si sposta in avanti fino a raggiungere il 30% circa della valore della corda per i = 8°-12° e diminuendo ancora l’incidenza esso si sposta nuovamente verso l’indietro fino a raggiungere per i = 0° un punto intermedio fra il 30% ed il 50% della corda.
Mentre con la lastra piana la linea d’azione della risultante aerodinamica F risulta inclinata sempre all’indietro rispetto alla perpendicolare sulla superficie o al limite ne è coincidente, con la lastra curva e per un ampio campo di incidenze essa è inclinata verso l’avanti. Tutto ciò dipendendo naturalmente dalla curvatura più o meno accentuata della lastra che è rappresentata dall’indice di curvatura

e cioè dal rapporto fra la freccia f, corrispondente alla distanza fra la corda ed il punto in cui la lastra si trova alla maggior distanza dalla corda, e la corda c.
Come pure per la lastra piana influiscono sia l’allungamento che lo spessore della lastra, ed in particolare, all’aumentare dell’allungamento aumenta il valore della reazione aerodinamica. A parità di allungamento il confronto delle caratteristiche di una lastra sottile piana ed una lastra sottile curva evidenzia che il valore di Cpmax di una lastra curva é notevolmente superiore e che il Crmin si ha per i = 0° mentre al di qua e al di là di tale incidenza il Cr cresce con continuità.
La curva delle Efficienze presenta anch’essa valori notevolmente superiori a quelli della lastra piana. Ad esempio, per due lastre di pari allungamento , una piana e l’altra curva e con spessore eguale al 2% della corda, la lastra curva ha una Emax = ~ 11 per i = 5° mentre la lastra piana ha una Emax = ~ 6 .
Perciò nei confronti di una migliore sostentazione aerodinamica una lastra curva è maggiormente efficiente e raggiunge Cp più elevati con la possibilità di sollevare carichi maggiori a parità di superficie e di velocità.
Unico neo, se così si può dire, la curva dei Centri di Pressione. Questa indica, contrariamente alla lastra piana, che la lastra curva risulta aerodinamicamente instabile.
Infatti, considerando le piccole incidenze normalmente esaminate, cioè fino ad un massimo di 12°-14°, se partendo da una condizione di equilibrio si aumenta bruscamente l’incidenza la risultante aerodinamica si sposta verso il bordo d’entrata dando luogo ad un momento che tende ad aumentare la perturbazione iniziale.


Per finire una piccola considerazione aeromodellistica.
Tempo fa l’Amico Zott, assai esperto nella "procreazione" di modellini 3D, aveva notato che il CG poteva subire spostamenti notevoli senza apprezzabili variazioni di centraggio dinamico.
Possiamo ora affermare a ragion veduta che ciò è dovuto alla intrinseca stabilità della lastra piana e, per contro, possiamo pure affermare che l’instabilità della lastra curva sopra evidenziata sia superabile facilmente mediante l’utilizzo di un adeguato piano orizzontale.
Inoltre possiamo dire che la facilità, pollici permettendo, con la quale i modellini suddetti eseguono tutte quelle particolari evoluzioni che conosciamo, sia in volo dritto che rovescio, è dovuta al comportamento "neutro" della lastra sottile utilizzata come superficie portante.

Questa parte della aerodinamica da me trattata è sempre stata negletta in quanto ritenuta non interessante e povera di contenuti, anche se le poche cose qui scritte sono le basi dell’aerodinamica applicata poi ai profili. Infatti coloro che già masticano di aerodinamica si saranno facilmente resi conto della stretta correlazione fra questa e quella dei profili comunemente considerata.
Oggi però, grazie ai 3D è ritornata, come già detto, prepotentemente in auge.


Mi auguro di essere stato sufficientemente chiaro ed esplicativo, purtroppo certi concetti devono essere corredati con simboli e formule e spero che queste siano state capite, e di aver chiarito i dubbi di coloro che si chiedono per quale motivo un modello tipo 3D, con un’ala priva di "profilo" classico possa volare, potenza motore esuberante a parte.
Ed ora un accenno alla bibliografia, perché è giusto che citi quei testi in cui ho trovato conforto e che per diversi anni mi hanno accompagnato nella mia vita professionale ed hobbistica.

Bibliografia Manuale di tecnica aeronautica, ed. Cremonese 1965
Dispense varie di aerodinamica e aerotecnica applicata, ed. ignoto.
Quaderni personali di appunti.

Per ultimo, ma non ultimo, un ringraziamento particolare all’Amico Lorenzo, alias Hannibal, per l’energico e costante incoraggiamento datomi con la prime letture di queste poche note.

fai4602



Indirizzo articolo originale:
https://www.baronerosso.it/modellismo_articoli/show/546/aerodinamica-delle-lastre-sottili.html