Studio degli aeromodelli con XFLR5

[MikyFly]

Originalmente inviato da frank

A dover essere ellittica non è la distribuzione della portanza, ma la distribuzione della portanza specifica, cioè portanza / corda. XFLR5 ti permette di visualizzare anche questo, se lo desideri: click con il tasto destro, poi scegli "Graph > Variables" e da qui "Local Lift C. Cl/M.A.C."... vedrai che le distribuzioni sono molto simili ad ellissi.

Grazie, non mi ero accorto che sulle ordinate del tuo grafico c'era un'altra cosa....

Ciao

[frank]

Originalmente inviato da MikyFly

Grazie, non mi ero accorto che sulle ordinate del tuo grafico c'era un'altra cosa....

Ciao

Ecco in allegato il grafico "ellittico" della distribuzione del coefficiente di portanza specifico.
Comunque XFLR5 usa una nomenclatura discutibile per questa grandezza. Nella finestra di selezione delle variabili viene indicato il Cl specifico come "Cl / M.A.C." cioè Cl diviso per la corda media aerodinamica e non per la corda locale come dovrebbe essere, mentre nel grafico la stessa grandezza è indicata come "Local lift", cioè "portanza locale". Mah!

[frank]

Chiedo scusa, il taglia-e-incolla mi ha tradito nel mezzo dell'ultimo post. Il testo originale

Originalmente inviato da frank

...Alpha=5.75
Calculating induced angles...
Calculating aerodynamic coefficients...
Calculating wing...
Span pos = -937.49 mm, Re = 23 308, Cl = 0.86 could not be interpolated
Span pos = 937.49 mm, Re = 23 308, Cl = 0.86 could not be interpolated
Calculating elevator...

Questo messaggio ci dice che, all'incidenza di 5,75°, le estremità alari (distanza dalla radice di circa 937 mm) dovrebbero generare un coefficiente di portanza pari a 0,92 a un Re pari a 22669.

dovrebbe invece leggersi:

Originalmente inviato da frank

Questo messaggio ci dice che, all'incidenza di 5,75°, le estremità alari (distanza dalla radice di circa 937 mm) dovrebbero generare un coefficiente di portanza pari a 0,86 a un Re pari a 23308.

[frank]

Vediamo ora come analizzare con XFLR5 il comportamento del modello in merito alla stabilità statica attorno all'asse di beccheggio, intendendo con questo concetto la tendenza del modello a mantenere autonomamente l'assetto in beccheggio a fronte di perturbazioni (esterne o interne, vale a dire indotte dal pilota).
Cominciamo lo studio ritornando alla visualizzazione delle polari (menù "View > Polars") e regoliamo il grafico (tasto destro del mouse > Graph > Variables) in modo da avere in ascissa l'angolo di incidenza ("alpha") e in ordinata il coefficiente di momento di beccheggio ("Pitching moment coef."). Dovremmo ottenere un grafico come quello che riporto nella prima figura allegata, con una curva monotona decrescente: questa caratteristica decrescente in ogni punto della curva ci dice che la configurazione del modello è stabile in beccheggio per tutti gli angoli di incidenza. Per comprenderlo meglio, interpretiamo il grafico. La prima cosa che questo grafico ci dice è che il modello vola in equilibrio (CM = 0) con un angolo di incidenza di -1° circa. Supponiamo di "prendere" una raffica che porta il modello ad assumere un angolo di incidenza maggiore, diciamo 0°: il grafico ci dice che a questo nuovo angolo di incidenza corrisponde un momento di beccheggio totale di segno negativo, vale a dire un modello a picchiare. Questo momento tende a riportare il modello all'angolo di incidenza iniziale, e ciò significa che il modello è stabile. Se vogliamo esprimerlo in termini matematici, è stabile qualunque configurazione di volo per la quale la derivata prima del coefficiente di momento di beccheggio, calcolata rispetto all'angolo di incidenza, ha segno negativo. Più forte sarà la pendenza della curva del CM, più forte sarà l'azione di stabilizzazione (l'effettivo raggiungimento della nuova condizione di equilibrio potrà richiedere diverse oscillazioni del modello, a seconda della forza di "smorzamento dinamico" del modello). Sono per contro instabili le configurazioni in cui questo segno è positivo (o, in altri termini, in cui la curva ha andamento crescente), vale a dire quelle in cui un aumento di incidenza provoca un momento di reazione a cabrare, peggiorando la situazione. Maggiore (in valore assoluto) è la pendenza della curva del CM, più forte sarà l'azione di stabilizzazione o destabilizzazione
Per rendere instabile un modello stabile è sufficiente arretrare il centro di gravità. Proviamo a calcolare una nuova polare per un Blade con il centro di gravità a 100 mm dal bordo di entrata: otteniamo la curva che compare in colore verde nella seconda immagine allegata. E' una curva monotona crescente: il modello così centrato sarà instabile per qualunque angolo di incidenza tra quelli da noi esaminati.
Possiamo proseguire calcolando altre curve per diverse posizioni del baricentro: per esempio, nello stesso grafico io ho inserito (in colore blu) la curva del CM per un modello centrato a 95 mm dal bordo di entrata: non è più monotona ma ha un massimo a circa 2° di incidenza. Questa curva ci dice che il modello così centrato è neutralmente stabile: strettamente parlando, lo è solo per l'angolo di incidenza in cui la derivata dCM/dalfa è nulla, ma nella pratica per un ampio spettro di angoli di incidenza il CM varia così poco da rendere trascurabile l'effetto stabilizzante o destabilizzante. Il modello non agisce per conto suo ma vola a (quasi) qualunque angolo di incidenza gli chiediamo. Essendo neutralmente stabile avrà però bisogno del continuo intervento del pilota, e io personalmente non mi sognerei mai di volare in pendio con un Blade così centrato.
Notiamo anche che le due nuove curve ci dicono anche che se arretriamo il baricentro dovremo anche trimmare l'elevatore a picchiare, o non riusciremo ad ottenere una situazione di equilibrio (il CM non si annulla mai).

[Entropia]

Innanzitutto complimenti per la discussione Frank, l'impegno (che sicuramente sfrutterò) e la disponibilità (di cui abuserò ).

Originalmente inviato da frank

A dover essere ellittica non è la distribuzione della portanza, ma la distribuzione della portanza specifica, cioè portanza / corda. XFLR5 ti permette di visualizzare anche questo, se lo desideri: click con il tasto destro, poi scegli "Graph > Variables" e da qui "Local Lift C. Cl/M.A.C."... vedrai che le distribuzioni sono molto simili ad ellissi.

Qui ti devo correggere, è la portanza, non il C_L locale (che è parente della portanza) a dover essere ellittica, altrimenti lo spitfire non funzionerebbe

Ultima cosa: io voto per l'anglofonia!

Michele

[frank]

Originalmente inviato da Entropia

Qui ti devo correggere, è la portanza, non il C_L locale (che è parente della portanza) a dover essere ellittica, altrimenti lo spitfire non funzionerebbe

Ultima cosa: io voto per l'anglofonia!

Michele

Grazie per l'apprezzamento, Entropia.
Giustissima la tua osservazione, ho fatto un pasticcio e faccio ammenda. La teoria insegna che per minimizzare la resistenza indotta occorre che sia ellittica la distribuzione della portanza. Nel primo grafico che avevo inserito era tracciata la distribuzione del Cl, che nel Blade è pressapoco rettangolare. Nella mia risposta a MikyFly gli dicevo che era non quella distribuzione a dover essere ellittica, ma ho fatto confusione con la nomenclatura e mi sono inventato, non so da dove, una oscura "portanza specifica" quando avrei dovuto parlare della differenza tra la portanza locale e il Cl locale. Scusatemi per la confusione che ho involontariamente propagato.
Mi rimane oscuro (ma sarà per via del fine settimana incombente) per quale motivo XFLR definisca come portanza locale, nella finestra di scelta delle variabili, l'espressione Cl/corda media aeodinamica.

[Entropia]

Originalmente inviato da frank

Grazie per l'apprezzamento, Entropia.

...

Mi rimane oscuro (ma sarà per via del fine settimana incombente) per quale motivo XFLR definisca come portanza locale, nella finestra di scelta delle variabili, l'espressione Cl/corda media aeodinamica.

Rinnovo i complimenti per il lavoro! Peccato che, da quanto ho capito, la meshatura (divisione della superficie in unità elementari, quindi vortici a staffa) non sia automatica!

Per quanto riguarda il C_L / corda media, bisognerebbe capire se quello è il C_L del profilo o dell'ala, e come è stato adimensionato.

Infine, circa lo stallo, penso che xfoil funzioni, per il calcolo della polare, non semplicemente come un metodo a pannelli di prim'ordine, ma mediante il solito processo iterativo:

1) flusso potenziale + kutta
2) calcolo dello strato limite
3) modifica del profilo (aggiunta dello strato limite attorno ad esso)
4) calcolo potenziale
5) calcolo dello strato limite
6) modifica del profilo e così via...

Quando certi parametri che dipendono da velocità e gradiente di pressione (al punto 2 e 5) superano una certa soglia, si suppone che ci sia distacco dello strato limite. Quindi in certi termini il processo dovrebbe prevedere lo stallo, ma non può spingersi oltre.

Michele

Edit: non mi ricordo qual era l'equazione che siu usava per l'evoluzione dello strato limite...

[frank]

Originalmente inviato da Entropia

Rinnovo i complimenti per il lavoro! Peccato che, da quanto ho capito, la meshatura (divisione della superficie in unità elementari, quindi vortici a staffa) non sia automatica!

Per quanto riguarda il C_L / corda media, bisognerebbe capire se quello è il C_L del profilo o dell'ala, e come è stato adimensionato.

Infine, circa lo stallo, penso che xfoil funzioni, per il calcolo della polare, non semplicemente come un metodo a pannelli di prim'ordine, ma mediante il solito processo iterativo:

1) flusso potenziale + kutta
2) calcolo dello strato limite
3) modifica del profilo (aggiunta dello strato limite attorno ad esso)
4) calcolo potenziale
5) calcolo dello strato limite
6) modifica del profilo e così via...

Quando certi parametri che dipendono da velocità e gradiente di pressione (al punto 2 e 5) superano una certa soglia, si suppone che ci sia distacco dello strato limite. Quindi in certi termini il processo dovrebbe prevedere lo stallo, ma non può spingersi oltre.

Michele

Edit: non mi ricordo qual era l'equazione che siu usava per l'evoluzione dello strato limite...

La pannellatura VLM per i vortici a staffa (o quadrilateri se preferisci l'altra opzione) è semi-automatica: oltre a definirla tu, puoi chiedere a XFRL5 di generare lui un mesh che reputa idoneo con il bottone "Reset VLM Mesh" presente nella finestra di definizione della geometria.

Per quanto riguarda che cosa intenda XFLR5 per CL nel contesto della distribuzione lungo l'apertura, intende sicuramente il CL locale (tenendo cioè conto dell'incidenza indotta) di una striscia alare infinitesima orientata lungo la corda. Quindi il grafico della sua distribuzione dovrebbe avere, in ordinata, una grandezza con dimensione [L^-1] (in modo che integrando venga fuori il solito CL adimensionale).

Il calcolo di XFoil è certamente un processo iterativo (tant'è che in alcuni casi non converge), e sicuramente arriva a prevedere il distacco dello strato limite, e anche l'isteresi di un eventuale riattacco dovuto alla riduzione dell'angolo di incidenza. Da quanto ho capito da ciò che Deperrois scrive, l'originalità di XFLR5 sta nell'aver combinato l'algoritmo di Drela per l'analisi viscosa 2D dei profili con l'algoritmo lineare VLM per l'analisi non viscosa 3D. Deperrois, con grande onestà intellettuale secondo me, avvisa che questa originalità è anche un limite in quanto non esistono (ancora?) fondamenti teorici a questa "separabilità" del problema.

[Entropia]

Originalmente inviato da frank

Per quanto riguarda che cosa intenda XFLR5 per CL nel contesto della distribuzione lungo l'apertura, intende sicuramente il CL locale (tenendo cioè conto dell'incidenza indotta) di una striscia alare infinitesima orientata lungo la corda. Quindi il grafico della sua distribuzione dovrebbe avere, in ordinata, una grandezza con dimensione [L^-1] (in modo che integrando venga fuori il solito CL adimensionale).

Mi sembra strano che abbia la dimensione di L^-1, vorrebbe dire che la Forza è stata adimensionata con 1/2 ro V^2 * S e non 1/2 ro V^2 * c (corda locale... o media? questo era il mio dubbio)...

Michele

[frank]

Originalmente inviato da Entropia

Mi sembra strano che abbia la dimensione di L^-1, vorrebbe dire che la Forza è stata adimensionata con 1/2 ro V^2 * S e non 1/2 ro V^2 * c (corda locale... o media? questo era il mio dubbio)...

Michele

Se stiamo parlando di distribuzione della portanza intesa come forza, sono d'accordo con te, la grandezza rappresentata dall'area sottesa dal grafico è una forza e deve avere dimensioni [M L T^-2] e quindi in ordinata la grandezza dovrebbe avere dimensioni [M T^-2]. Se invece stiamo parlando della distribuzione del CL l'area sottesa deve rappresentare CL e quindi deve essere un numero puro, e quindi se in X ho dimensione [L] in ordinata dovrei avere [L^-1]. Giusto?
Per quanto riguarda il discorso corda media / corda locale, secondo me XFLR5 dice una cosa e ne fa un'altra: dice di dividere il CL per la corda media ma in realtà prende in considerazione la corda locale. Anche per un motivo geometrico... siccome la corda media è costante, non mi spiegherei per quale motivo le distribuzioni CL e CL/corda risultano diverse nella forma. Inoltre, sempre secondo me, non divide ma moltiplica: non si spiegherebbe come mai dividendo il CL delle estermità, che nella nostra ala è quasi uguale a quello alla radice, si ottiene una curva che alle estremità (con corda locale molto più corta che alla radice) è più bassa che alla radice.
Lo possiamo vedere anche analiticamente: se prendiamo in considerazione la portanza locale:

dL = 1/2 * rho * V^2 * corda (x) * dx * CL(x)

abbiamo che:

dL / dx = 1/2 * rho * V^2 * corda(x) * CL(x)

quindi la portanza locale (dL/dx) è proporzionale al CL locale moltipilcato per la corda locale, non diviso.