Calcolare il punto neutro

[mattafla]

Per i modelli convenzionali, cioè con impennaggi di coda, esistono diversi calcolatori editabili on line, nei quali talora si dichiara la seguente formula, in percentuali della MAC, cioè della corda media aerodinamica dell'ala.
Posizione del punto neutro (Neutral Point) a partire dal bordo di entrata della MAC,
NP = 25 + 25 * (sqr(sqrARw)) * K
dove (sqr(sqrARw)) = radice quarta dell'allungamento alare, essendo ARw = wing Aspect Ratio = allungamento alare,
K = rapporto volumetrico di coda = (Area stabilizzatore * L)/(Area ala * MAC)
L = distanza tra il centro aerodinamico dell’ala e quello dello stabilizzatore.
Credo che tale formula sia empirica e molto approssimativa, comunque suo tramite si può individuare anche una posizione del centro di gravità CG, sottraendo dalla posizione dell'NP il margine statico, sempre in % MAC.
Solitamente si pone il margine statico = 10%, siccome il margine statico viene ritenuto accettabile dal 5 al 15% della lunghezza MAC.
K può variare da 0,4 a 1,4, viene usato da 0,4 a 0,6 per gli acrobatici, da 0,6 a 1 per i veleggiatori da pianura, da 1 a 1,4 per i motomodelli volo libero (ed anche oltre 1,4 per i wakefield ad elastico).

Osservare che non esiste un unico CG valido, ma il CG può essere ottimizzato in una gamma di posizioni dipendenti dal diedro longitudinale.
Questo può variare da 0 a 6 gradi sessagesimali = diedro longitudinale geometrico = DL, che è l'unico misurabile, sia pure con qualche difficoltà, mentre poi in volo si forma un diverso diedro longitudinale aerodinamico, o assoluto, non misurabile, ma maggiore del diedro geometrico, maggiore di qualche frazione di grado.
Un aumento del diedro longitudinale richiede un avanzamento del baricentro, e viceversa una diminuzione del DL gradisce un indietreggiamento del CG, nella gamma suddetta di accettabilità.
In ultima analisi il diedro longitudinale assoluto determina la posizione del punto neutro, che tramite il margine statico determina l'ottimale posizione del CG, tuttavia non compare traccia dell'entità del DL nella formula sopra esposta.

Con il DL espresso in gradi sessagesimali, propongo un'altra formula empirica, che determina diversi NP e conseguenti possibili spostamenti del CG, in funzione del variare del DL.
Tale formula è teoricamente ingiustificata ed approssimativa, ma credo possa essere di immediato orientamento pratico, soprattutto per i veleggiatoristi.
NP = 25 + 25 * (sqr(sqr(ARw/(DL + 1,5))) * K
Ponendo il margine statico sempre uguale al 10% MAC, ad esempio:
per ARw = 10, DL = 4, K = 0,7, risulta NP = 45,3 % MAC, CG = 35,3 % MAC,
per ARw = 10, DL = 2, K = 0,7, risulta NP = 47,7 % MAC, CG = 37,7 % MAC,
per ARw = 10, DL = 0, K = 0,7, risulta NP = 53,1 % MAC, CG = 43,1 % MAC.
Ovviamente i risultati sono soggetti all'aleatorietà dei coefficienti 1,5 (addendo di DL) e K, nonchè all'aleatorietà del margine statico 10%.
Cosa pensate della mia formula?

[Ehstìkatzi]

https://www.baronerosso.it/forum/att...report-751.pdf

Determinazione CMA e centro aerodinamico secondo NACA.

[giocavik]

Ma cosa è sto punto neutro..?..

[Clabe]

Originalmente inviato da giocavik

Ma cosa è sto punto neutro..?..

É il contrario del punto G!
Claudio

[mattafla]

Per farla breve, vedere allegato.
Cosa pensate della mia formula del punto neutro dei velivoli convenzionali?
Flavio

[Ehstìkatzi]

Da " Progettiamo gli Aeromodelli " di Loris Kanneworf.

[mattafla]

Mentre la trattazione del punto neutro di Loris Kanneworf è basata su considerazioni scientifiche, la mia formula è più empirica.
Sostanzialmente ad ogni variazione di DL occorre associare uno spostamento del CG per mantenere l'equilibrio.
Prefissato il DL, la mia formula cerca di indicare dove posizionare il CG, oppure come fare il DL in relazione ad un CG prefissato.
Infatti, tramite la stessa formula, si può anche, conoscendo l'ottimale posizione % del CG sulla MAC, calcolare il DL geometrico corrispondente in gradi sessagesimali, come in allegato.
Nell'allegato notare che (CG - 15) è un'espressione % MAC derivata dal margine statico al 10 %, se invece il margine fosse al 5% sarebbe (CG - 20) e viceversa, se il margine fosse al 15% sarebbe (CG - 10).
La misura del DL geometrico può richiedere particolari accorgimenti, come già discusso in:
https://www.baronerosso.it/forum/aer...itudinale.html

[mattafla]

Avevo sperato in maggior interesse, soprattutto da parte dei volo liberisti, per verificare la validità o meno della mia formula del CG variabile col diedro longitudinale.
A parte quelli che hanno risposto e ringrazio, la maggioranza però è stata silenziosa.

Comunque Vi propongo le seguenti osservazioni di aerodinamica mirabolante, se apprezzate il numero aureo (ϕ ≈ 1.6180339887).
Il numero aureo si ottiene considerando due numeri, a & b, con a > b, tali che il rapporto tra la somma dei due numeri (a+b) ed il numero maggiore (a) sia uguale al rapporto (a/b) tra il numero maggiore e quello minore.

Per l'equilibrio di un velivolo poniamo che sia sempre NP ~ 50% MAC, perché per lo più “in medio stat virtus”, ma non è sempre vero.
Nella formula dell'NP indicata nel mio primo post (NP = 25 + 25 * (sqr(sqrARw)) * K), senza conteggiare il DL, se fosse sqr(sqr(ARw)) = ϕ, risulterebbe ARw = ϕ^4 = 6,854,
che potrebbe essere l'allungamento alare di alcuni ottimi volatili, in particolare le aquile.
Infatti, se indaghiamo l’aquila delle steppe (Aquila nipalensis Hodgson, 1861), dalle tesi di laurea Ing. Bivona ( https://areeweb.polito.it/fluidlab/t...na_BA_2014.pdf ) – Lonoce (
https://areeweb.polito.it/fluidlab/t...ce_BA_2014.pdf ), apprendiamo che l'apertura alare = 200 cm e la corda media = 30 cm.
Dunque tale aquila avrebbe allungamento = 6,666 (con superficie alare circa 0,6 m^2). L'allungamento alare delle aquile è dunque prossimo a 6,854.
Pur essendo quasi impossibile sapere dalla letteratura i rapporti volumetrici di coda (K) degli uccelli, c'è però un collegamento aerodinamico tramite la stessa formula, ponendo NP% = 50.
50 = 25 + 25 * 1,618033 * K donde risulta K = 0,618033.
Tale valore di K potrebbe quindi essere proprio il K delle aquile, e pertanto lo intenderei adatto alla miglior stabilità di volo di velivoli in analoghe condizioni di volo delle aquile.
Notare che 1/1,618 = 1,618 - 1 = 0,618. Dunque, avendone già posto in relazione l'allungamento alare, anche il presunto K delle aquile si può porre in stretta relazione al numero aureo, qualora la posizione di NP fosse costantemente = 50% MAC.

Rivediamo tutto il discorso aggiungendo, nella formula del punto neutro, la radice quarta di 1/(DL+1,5), nel modo da me proposto inizialmente, sempre con NP supposto al 50%.
Siccome un minimo diedro longitudinale geometrico DL negativo è possibile, il risultato sarebbe identico con DL = - 0,5 (gradi sessagesimali adimensionalizzati).
Pertanto avremmo NP = 50% ponendo K = 0,618 con ARw = 6,854.

Sempre con ARw = 6,854, se invece fosse DL = 0, dalla mia formula invece risulterebbe sorprendentemente K = 0,6839 ~ ARw/10 = 0,6854 = ϕ^4/10.
Cioè il rapporto volumetrico di coda (soltanto) delle aquile, allorquando il DL fosse nullo, uguaglierebbe circa 1/10 del loro allungamento alare derivato dal numero aureo.
Esisterebbe dunque una relazione aurea tra K, ARw e DL delle aquile, basata circa sulla cifra tonda 10, con DL ~ 0.
La cifra tonda 10 varrebbe però solo nel caso delle aquile, infatti per altri volatili il rapporto ARw/K mi appare ben diverso da 10, in assenza di relazioni al ϕ.

Mentre nelle aquile (e negli uccelli), mutando la superficie e l’inclinazione della coda, sarebbe possibile mantenere l’NP al 50% cambiando K in seguito ad un cambiamento del DL, negli aeromodelli, una volta costruiti, K e ARw non possono variare, al mutare del DL.
Ad esempio, con gli stessi indicatori dell'aquila, prefissando (sia nell'aquila che) in un modello K = 0,6854 e ARw = 6,854, cambiando soltanto il DL (o la posizione dell’equilibratore), cambierà la posizione del punto neutro, come nel seguito risulterebbe dalla mia formula.
Per DL < - 1,5 matematicamente risulterebbe NP all'infinito dietro la MAC, ma credo che tale DL non debba mai essere utilizzato (1,5 è il coefficiente dubbio della mia formula, per la validità della quale occorre imporre sempre DL>> - 1,5 )
Per DL = - 1 risulta NP = 25 + 25 * 1,1090 * sqr(sqr(1/(DL + 1,5))) = 57,970%
Per DL = - 0,5 risulta NP = 52,725%
Per DL = 0 risulta NP = 50,052 %
Per DL = 0,5 risulta NP = 48,313%
Per DL = 1 risulta NP = 47,048%
Per DL = 2 risulta NP = 45,270%
Per DL = 4 risulta NP = 43,104%
Per DL = 8 risulta NP = 40,792% tuttavia potete in tutti questi casi tranquillamente trascurare tutti i decimali, perché i risultati % dell'NP, e del conseguente CG % MAC, sono solo indicativi, da verificare poi sperimentalmente in volo.
Cambiando le posizioni del punto neutro, che ricordo sono tutte in percentuali della corda aerodinamica media (MAC) a partire dal bordo di entrata ala, il margine statico (NP - CG) cambierà rispetto alla posizione prefissata del CG sul modello.
Se si vuole mantenere lo stesso margine statico (solitamente pari al 10% MAC a partire dall'NP in avanti secondo la direzione di volo), occorre mutare la posizione del CG, cosa abbastanza orientativa alla luce della mia formula.
Nella mia formula tutti i risultati sono stati ottenuti con operazioni di algebra elementare, utilizzando una semplice calcolatrice per le radici quadrate.

[maxuno]

Looking for a partner for unforgettable moments?
Verified Ladies

[giocavik]

Originalmente inviato da mattafla

Avevo sperato in maggior interesse, soprattutto da parte dei volo liberisti, per verificare la validità o meno della mia formula del CG variabile col diedro longitudinale.
A parte quelli che hanno risposto e ringrazio, la maggioranza però è stata silenziosa.

Comunque Vi propongo le seguenti osservazioni di aerodinamica mirabolante, se apprezzate il numero aureo (ϕ ≈ 1.6180339887).
Il numero aureo si ottiene considerando due numeri, a & b, con a > b, tali che il rapporto tra la somma dei due numeri (a+b) ed il numero maggiore (a) sia uguale al rapporto (a/b) tra il numero maggiore e quello minore.

Per l'equilibrio di un velivolo poniamo che sia sempre NP ~ 50% MAC, perché per lo più “in medio stat virtus”, ma non è sempre vero.
Nella formula dell'NP indicata nel mio primo post (NP = 25 + 25 * (sqr(sqrARw)) * K), senza conteggiare il DL, se fosse sqr(sqr(ARw)) = ϕ, risulterebbe ARw = ϕ^4 = 6,854,
che potrebbe essere l'allungamento alare di alcuni ottimi volatili, in particolare le aquile.
Infatti, se indaghiamo l’aquila delle steppe (Aquila nipalensis Hodgson, 1861), dalle tesi di laurea Ing. Bivona ( https://areeweb.polito.it/fluidlab/t...na_BA_2014.pdf ) – Lonoce (
https://areeweb.polito.it/fluidlab/t...ce_BA_2014.pdf ), apprendiamo che l'apertura alare = 200 cm e la corda media = 30 cm.
Dunque tale aquila avrebbe allungamento = 6,666 (con superficie alare circa 0,6 m^2). L'allungamento alare delle aquile è dunque prossimo a 6,854.
Pur essendo quasi impossibile sapere dalla letteratura i rapporti volumetrici di coda (K) degli uccelli, c'è però un collegamento aerodinamico tramite la stessa formula, ponendo NP% = 50.
50 = 25 + 25 * 1,618033 * K donde risulta K = 0,618033.
Tale valore di K potrebbe quindi essere proprio il K delle aquile, e pertanto lo intenderei adatto alla miglior stabilità di volo di velivoli in analoghe condizioni di volo delle aquile.
Notare che 1/1,618 = 1,618 - 1 = 0,618. Dunque, avendone già posto in relazione l'allungamento alare, anche il presunto K delle aquile si può porre in stretta relazione al numero aureo, qualora la posizione di NP fosse costantemente = 50% MAC.

Rivediamo tutto il discorso aggiungendo, nella formula del punto neutro, la radice quarta di 1/(DL+1,5), nel modo da me proposto inizialmente, sempre con NP supposto al 50%.
Siccome un minimo diedro longitudinale geometrico DL negativo è possibile, il risultato sarebbe identico con DL = - 0,5 (gradi sessagesimali adimensionalizzati).
Pertanto avremmo NP = 50% ponendo K = 0,618 con ARw = 6,854.

Sempre con ARw = 6,854, se invece fosse DL = 0, dalla mia formula invece risulterebbe sorprendentemente K = 0,6839 ~ ARw/10 = 0,6854 = ϕ^4/10.
Cioè il rapporto volumetrico di coda (soltanto) delle aquile, allorquando il DL fosse nullo, uguaglierebbe circa 1/10 del loro allungamento alare derivato dal numero aureo.
Esisterebbe dunque una relazione aurea tra K, ARw e DL delle aquile, basata circa sulla cifra tonda 10, con DL ~ 0.
La cifra tonda 10 varrebbe però solo nel caso delle aquile, infatti per altri volatili il rapporto ARw/K mi appare ben diverso da 10, in assenza di relazioni al ϕ.

Mentre nelle aquile (e negli uccelli), mutando la superficie e l’inclinazione della coda, sarebbe possibile mantenere l’NP al 50% cambiando K in seguito ad un cambiamento del DL, negli aeromodelli, una volta costruiti, K e ARw non possono variare, al mutare del DL.
Ad esempio, con gli stessi indicatori dell'aquila, prefissando (sia nell'aquila che) in un modello K = 0,6854 e ARw = 6,854, cambiando soltanto il DL (o la posizione dell’equilibratore), cambierà la posizione del punto neutro, come nel seguito risulterebbe dalla mia formula.
Per DL < - 1,5 matematicamente risulterebbe NP all'infinito dietro la MAC, ma credo che tale DL non debba mai essere utilizzato (1,5 è il coefficiente dubbio della mia formula, per la validità della quale occorre imporre sempre DL>> - 1,5 )
Per DL = - 1 risulta NP = 25 + 25 * 1,1090 * sqr(sqr(1/(DL + 1,5))) = 57,970%
Per DL = - 0,5 risulta NP = 52,725%
Per DL = 0 risulta NP = 50,052 %
Per DL = 0,5 risulta NP = 48,313%
Per DL = 1 risulta NP = 47,048%
Per DL = 2 risulta NP = 45,270%
Per DL = 4 risulta NP = 43,104%
Per DL = 8 risulta NP = 40,792% tuttavia potete in tutti questi casi tranquillamente trascurare tutti i decimali, perché i risultati % dell'NP, e del conseguente CG % MAC, sono solo indicativi, da verificare poi sperimentalmente in volo.
Cambiando le posizioni del punto neutro, che ricordo sono tutte in percentuali della corda aerodinamica media (MAC) a partire dal bordo di entrata ala, il margine statico (NP - CG) cambierà rispetto alla posizione prefissata del CG sul modello.
Se si vuole mantenere lo stesso margine statico (solitamente pari al 10% MAC a partire dall'NP in avanti secondo la direzione di volo), occorre mutare la posizione del CG, cosa abbastanza orientativa alla luce della mia formula.
Nella mia formula tutti i risultati sono stati ottenuti con operazioni di algebra elementare, utilizzando una semplice calcolatrice per le radici quadrate.

Ma tutta 'sta roba quale utilità avrebbe..?..
Semplificherebbe la determinazione del cg..?..
E' più facile trovare il NP, piuttosto che posizionare il cg tradizionalmente..?
Perché complicare ulteriormente le cose..?