Calcolare il punto neutro

[mattafla]

Forse c'è un mio disguido nell'intendere il PN.
Il PN per me è un punto a momento focale nullo, risultante dalla somma algebrica di tutti i momenti dei singoli centri aerodinamici dell’aereo e di tutti gli altri possibili momenti dovuti al “downwash”, al diedro longitudinale DL ed al margine statico.
Però non intendo il PN un punto sempre a posizione fissa, intendo il PN a posizione variabile.
Tra i vari fattori che determinano la posizione del PN c'è infatti il DL.
Ad ogni DL corrisponde quindi un certo PN e viceversa. Se si cambia il DL il PN si sposta.
Il DL necessario all'equilibrio potrebbe essere predeterminato dal calettamento dello stabilizzatore a "spatolino" bloccato, oppure essere ottenuto spostando lo "spatolino", senza toccare lo stabilizzatore fisso.
Quando si agisce in volo si cambia l'assetto del modello, ma sostanzialmente è la stessa cosa che predeterminare il DL cambiando il calettamento dello stabilizzatore fisso, con "spatolino" a zero.
L'effetto di stabilità sarà più o meno forte secondo il margine statico, inteso come distanza tra PN e CG, con il CG anteriore al PN, nel senso di marcia.
In prima approssimazione si pone di solito il margine statico pari circa al 10 % della MAC.
Per valori maggiori aumenta la stabilità, mentre per valori minori, fino allo zero, il modello è sempre più "acrobatizzabile".
Se il CG coincidesse col PN avremmo una stabilità indifferente; se il CG fosse dietro al PN avremmo un modello sempre instabile.
Ritengo il margine statico un trucco ben riuscito, da associare alla formula della posizione del PN, per trovare il CG più conveniente al tipo di volo desiderato.

[favonio]

Continuo a non capire come entra in gioco il DL quando in tutti i fogli di calcolo pubblicati in rete non compare.
Ad ogni modo ho fatto dei calcoli con CG CALC, che adotto di solito, per un modello teorico, ponendo il CG avanti al PN di un 15% della Corda Media. Dopo di che partendo da un calettamento di 2,5° procederei per tentativi fino a trovare il limite dello stallo.
Ora ti pregherei di applicare la tua formula allo schema che ti allego. Io ho provato e, da buon archietto in difficoltà con le tabelline, trovo dei valori inaccettabili. Tu cosa trovi? Grazie

[mattafla]

DL = 2,5°
Trovo posizione PN = 10,8 cm al posto di 11,9 cm
Posizione CG = 8,5 cm al posto di 9,6 cm.
Tieni presente che si tratta di valori comunque approssimativi.

[flyhight]

direi formula più che approvata

[Clabe]

Originalmente inviato da favonio

Continuo a non capire come entra in gioco il DL quando in tutti i fogli di calcolo pubblicati in rete non compare.
Ad ogni modo ho fatto dei calcoli con CG CALC, che adotto di solito, per un modello teorico, ponendo il CG avanti al PN di un 15% della Corda Media. Dopo di che partendo da un calettamento di 2,5° procederei per tentativi fino a trovare il limite dello stallo.
Ora ti pregherei di applicare la tua formula allo schema che ti allego. Io ho provato e, da buon archietto in difficoltà con le tabelline, trovo dei valori inaccettabili. Tu cosa trovi? Grazie

Una variazione di DL comporta una variazione delle forze in gioco sull'aereo e dato che il PN é un punto di equilibrio delle suddette forze, al variare di queste, la sua posizione cambia. Questo perché le forze variano in modo diverso l'una dall'altra.

https://www.youtube.com/watch?v=UafibXSLq8I
La storia el Puo du Ciel é emblematica per capire cosa fare per rendere un modello piú stabile. https://www.youtube.com/watch?v=UafibXSLq8I
https://www.youtube.com/watch?v=Ou4gDMLUXPg
Claudio

[favonio]

@ Clabe:Le forze sono i momenti, costanti al variare dell'assetto, per cui cè un punto rispetto al quale si equilibrano ed è fisso. La curva dei momenti è una retta.
@ Mattafla:Mi incuriosiva un metodo per determinare il DL teoricamente ma temo che se lancio il modello con la posizione del PN calcolato da Mattafla, 1 cm in meno su 15 di CM rispetto a quelli usualmente calcolati dai vari programmi in rete, (tutti concordanti) Fa un elegantissimo looping e va a svegliare le talpe alle mie spalle.
Buona notte. Sognate di volare.

[mattafla]

Il PN è dovuto essenzialmente alla geometria del velivolo, per cui, cambiando la geometria, cioè cambiando il DL, cambia la posizione del PN.
Però ovviamente con un DL prefissato il PN non cambia posizione e resta fisso.
Così nel modello dell'esempio precedente (post #42), con posizioni PN = 11,9 cm e CG = 9,6 cm, entrambi in posizioni fisse, presumiamo che il modello sia perfettamente centrato, con un certo DL geometrico.
CG CALC non ci dice quale sia il DL corrispondente , io penso che sia un DL prossimo a zero, anzi il DL geometrico potrebbe essere anche leggermente negativo, stimando che il diedro longitudinale assoluto dovrebbe essere sempre leggermente positivo. Dunque poniamo che sia DL = - 0,5°.
Del resto, con questo valore di DL = - 0,5, sia la formula classica (usata da CG CALC) che la mia formula conducono alle stesse posizioni di PN = 11,9 cm e CG = 9,6 cm.
Se poi portiamo il DL a 2,5° lasciando il CG a 9,6 cm probabilmente avremo subito una notevole cabrata in looping.
Ma se, con DL posto a 2,5 °, facciamo avanzare il CG fino alla posizione 8,5 cm, poiché facendo DL = 2,5 tramite la mia formula il PN avanza fino a 10,8 cm circa, con lo stesso margine statico 15% MAC, il modello tornerà ad essere perfettamente centrato.
Se invece, lasciando il DL = -0,5°, portassimo il CG a 8,5 cm, il modello picchierebbe.
Se infine si facesse avanzare ulteriormente il CG sotto la posizione 8,5 cm, lasciando il DL = 2,5°, il modello comincerebbe a picchiare sempre di più, a meno che non si aumentasse ulteriormente il diedro longitudinale geometrico oltre 2,5°.
Ricordo che tutte le posizioni sopra citate dei PN & CG sono riferite alla punta della corda in mezzeria del disegno di Favonio, post #42, mentre nella mia formula le % delle posizioni dei PN & CG sono riferite al bordo di entrata della corda media aerodinamica (MAC), sempre sottintendendo di proiettare le posizioni dei PN & CG sull'asse di mezzeria, cioè l'asse lungitudinale del modello.
Per quel che concerne l'esempio proposto, io avevo già provveduto ad equiparare tutti i valori delle posizioni in misure tutte espresse in cm, rispetto alla punta della corda in mezzeria del disegno di Favonio.
Quindi, dopo aver trasformato le % MAC in cm sulla MAC, ho aggiunto la distanza in cm tra la punta della corda in mezzeria e la proiezione sull'asse longitudinale del punto corrispondente al bordo di entrata della MAC.
Si tratta in ogni caso di simulazioni solo orientative, basate su dati approssimativi, da verificare poi nel volo reale.

[mattafla]

Precisazione sulla MAC, come proposta in questo trend nell'allegato al mio post #5.
Avevo riportato una soluzione geometrica del trapezio, con un disegno che rispecchia la seguente soluzione analitico matematica, che però vale solo per i trapezi singoli.
La corda CMA (= corda media aerodinamica) passante per il centro di figura non sarebbe la vera MAC (= main aerodynamic chord *), ma, siccome quasi tutti gli aeromodellisti la intendono come tale, anch'io ho considerato i 2 acronimi essere sinonimi della corda passante per il centro di figura (o baricentro del trapezio), nell'allora immagine allegata riguardante solo una semiala a trapezio singolo.
Tale CMA viene pure talora chiamata corda media geometrica (CMG), oppure baricentrica (CMB ), o centroidale, con una certa confusione, soprattutto per l'aggettivo geometrica, che può significare tante cose, comprendendo talora confusionalmente anche l'acronimo SMC (= standard mean chord).
SMC è comunemente inteso invece come una corda = superficie della semiala/semiapertura alare.

E' sbagliato ritenere che, all'interno della sinonimia, la CMA rappresenti la corda passante attraverso un punto a metà strada tra root (= radice) e tip (= estremità) della semi ala, anzi è peggio ritenere la CMA a metà strada tra due superfici di area uguale.
IL punto a metà strada tra root e tip della semiala è semplicemente quello ove si penserebbe di far passare la media aritmetica delle 2 corde. Esempio corde lunghezze (5 + 4)/2 = 4,5.
La corda a metà strada tra due superfici, nella stessa semiala, di area tra loro uguale non è la CMA, perché la CMA dipende dalla forma delle superfici, quindi dal loro peso, ma anche dai bracci di leva dei rispettivi baricentri rispetto all'asse della corda, pesi X bracci determinanti momenti statici in genere diversi.
La coordinata trasversale del centro figura, inteso dove passa la CMA=CMB, nel caso del trapezio semi alare (coordinata = altezza del trapezio suddiviso dalla CMA) è espressa rigorosamente dalle formule, valide solo nel trapezio semplice:
dalla parte della root è lunghezza d = (Y/3) * (A + 2*B ) / (A + B ) = ad esempio = 2,8888
dalla parte della tip è lunghezza (Y - d) = (Y/3) * (B + 2*A) / (A + B ) = ad esempio = 3,1111, avendo posto:
corda root A=5, corda tip B=4, semiapertura alare Y = 6. Ho usato gli stessi simboli usati nel sito https://rcplanes.online/cg_calc.htm
Si possono anche esprimere le formule in base alla rastremazione T = B/A, tuttavia qui ve le risparmio (formule trovabili on line, esempio in https://rcplanes.online/index5.htm ).

Importante è notare che persino per una semiala trapezoidale singola non è affatto vero che la cosidetta CMA divida il suddetto trapezio in 2 aree uguali.
L'incognita CMA in questione, che sintetizzerò = x, viene individuata analiticamente dalla classica formula:
x = (2/3) * (A^2 + A*B + B^2)/(A + B )

Applicando le suddette formule risulta:
x = 4,5185, d = 2,8888, (Y - d) = 3,1111, area alla root = 27,497/2, mentre area alla tip = 26,502/2.
Ciò perché la CMA rappresenta esclusivamente la corda passante per il centro di figura, che è il baricentro dei momenti statici delle singole figure.

Per quanto concerne la coordinata longitudinale C della suddetta corda x, coordinata utile nel caso di ali a freccia, nei calcolatori on line solitamente con origine riferita al bordo di entrata della centina root, basta considerare la similitudine dei triangoli simili esterni al trapezio e fare delle semplicissime proporzioni rispetto alla lunghezza della freccia massima alla tip, freccia detta S:
C/S = d/Y (simboli del calcolatore RCPlanes).

Allora qual'è la corda a metà strada tra le 2 superfici di area uguale in un trapezio singolo (corda che potremmo chiamare media "quadratica")?
Nell'esempio fatto la posizione di tale corda deve avere valori diversi dai precedenti d & x, pari a nuovi d < 3 e x > 4,5, infatti risulterà x = 4,5276, con d = 2,8338.
Mi si dirà che tra le varie corde medie ci sono differenze trascurabili, è vero, però sono differenze di concetti di medie ben diverse tra di loro.
Per curiosità, matematicamente la nuova x si ricava da x^2 = (A^2 + B^2)/2.
Nota la nuova x, la nuova d può essere ricavata dalla nota formula dell'area del semi trapezio verso la root, cioè d = doppio dell'area in questione/(A + x).
Introducendo ad esempio la nuova x = 4,5276, sapendo che il doppio dell'area in questione deve essere 27,0000, risulta la nuova coordinata d = 2,8338.

Riassumendo l'esempio:
Corda media denominata "quadratica", x = 4,5276 con d = 2,8338
Corda media aerodinamica CMA intesa come CMB, x = 4,5185 con d = 2,8888
Corda media aritmetica (guardacaso = SMC), x = 4,5000 con d = 3,0000
___
*) A voler essere precisi, si dovrebbe considerare la vera MAC, che dovrebbe essere spostata dalla posizione della CMB verso la tip della semiala, secondo la forma della pianta alare e la circolazione del flusso.
A questo riguardo vedere la Fig. 1 in fondo alla pagina http://www.pseudospecie.it/default.htm .
Quindi la corda media aerodinamica MAC, intesa diversa dalla CMB, per figure diverse dai trapezi e rettangoli, dovrebbe venir posizionata in generale, con SMC uguale a quella del trapezio esemplificato (area semiala = 27,0000 con semiapertura Y = 6), posizionata ad una coordinata traversale, a partire dalla root, d > 3,0000, ma in realtà trattasi di una posizione d imprecisabile, ove immaginare una MAC = x < 4,5000, ma qui mi taccio.

[Ehstìkatzi]

Vedasi
NACA Report 751

[Personal Jesus]

Del NACA TR 751 io non ho mai capito una cosa: ti fa prima cercare il centroide della semiala ma poi, di fatto, non serve usarlo per posizionare la corda media geometrica in funzione di corda media aerodinamica, perchè per compiere questa operazione serve solo individuare la posizione dei quarti di corda per ogni pannello dell'ala.