Come trovare la Corda Media di un’ala ellittica con il CAD

[Personal Jesus]

Hai letto bene?
Ho scritto al 53% della semiapertura. A casa mia la semiapertura si inizia a misurare dal centro, ossia (volevo scrivere alias ma poi Giobalde mi cazzia. Ciao Giobalde!) dalla radice alare.
Comunque, come si fa a capire? Si fanno i conti.
Se proprio vuoi ti posto l'immagine dell'integrale vergato a mano che ho risolto sul foglio di carta da lettere.
Ad ogni modo nel link che ho postato ci sarebbe spiegato, se non tutto, abbastanza di quello che c'è da capire.

[mattafla]

Premesso che esistono in matematica molteplici concetti di media, per i quali vi rimando a:
https://it.wikipedia.org/wiki/Media_(statistica)
forse esiste un'imprecisione generale, ed in particolare nel thread seguente (7 pagine), ove si chiama corda media geometrica CMG quel che mi appare in realtà una media aritmetica:
https://www.baronerosso.it/forum/cat...odinamica.html

Comunque chiamiamo pure tradizionalmente e convenzionalmente con l'acronimo classico di MAC ("Mean Aerodynamic Chord"), italianizzato in CAM (Corda Media Aerodinamica), quel che mi appare come una media ponderata, risultante della sommatoria dei prodotti di singole corde X singole superfici, fratto la superficie totale dell'ala.
Ovviamente la MAC=CAM è sempre diversa dalla CMG, anche se di poco.
Credo che invece CMG=SMC, essendo SMC intesa come quanto segue.

Esiste di fatto anche il fondamentale concetto di allungamento. A me piacerebbe, come credo a Favonio, di interpretare la corda di calcolo come MAC:
MAC = Superficie totale/apertura alare.
Allungamento = apertura alare/MAC, quindi allungamento = (apertura alare^2) / Sup. totale.
C'è però chi interpreta la corda di calcolo dell'allungamento come CMG, o meglio come SMC ("Standard Mean Chord"), vedere sempre Wikipedia, alla voce Allungamento alare, e ciò può essere causa di gran confusione.
Occorre mettersi d'accordo sulle interpretazioni dei concetti e del significato di "Mean Chord", in ordine alla ricerca del baricentro CG dell'aereo.

Non mi è affatto chiaro (rif. messaggio 14, ove Ehstìkatzi risponde a Chicco K "col cavolo") perché la MAC possa essere diversa dalla corda esistente nel punto medio delle singole aree calcolato col CAD, considerando i baricentri delle singole aree in cui è stata suddivisa l'ala.
Penso che tale cosa comunque importi poco dal punto di vista pratico della ricerca del CG dell'aereo, posizionato in riferimento a qualsiasi percentuale di "Mean Chord" proiettata sull'asse longitudinale di qualsiasi aereo (l'asse alla radice centrale dell'ala).

[Personal Jesus]

Prendetela sempre col beneficio del dubbio ma il calcolo della CAM è legato al momento d'inerzia di superficie della pianta dell'ala.
Perchè venga usato il momento d'inerzia di superficie per i calcoli aerodinamici (e che significato fisico abbia in relazione al problema) mi sfugge e non ho mai avuto voglia di approfondirlo.
Però penso che sia così.

[Ehstìkatzi]

Originalmente inviato da mattafla

Non mi è affatto chiaro (rif. messaggio 14, ove Ehstìkatzi risponde a Chicco K "col cavolo") perché la MAC possa essere diversa dalla corda esistente nel punto medio delle singole aree calcolato col CAD, considerando i baricentri delle singole aree in cui è stata suddivisa l'ala.
Penso che tale cosa comunque importi poco dal punto di vista pratico della ricerca del CG dell'aereo, posizionato in riferimento a qualsiasi percentuale di "Mean Chord" proiettata sull'asse longitudinale di qualsiasi aereo (l'asse alla radice centrale dell'ala).

Come ho già avuto modo di scrivere diverse volte il calcolo preciso ha un significato puramente UCAS, ma ognuno passa il tempo come gli pare e piace.
Venendo al significato di " col cavolo " vuol dire che la coincidenza esiste solamente nel caso di ala con singola rastremazione.

[giocavik]

Originalmente inviato da Personal Jesus

Hai letto bene?
Ho scritto al 53% della semiapertura. A casa mia la semiapertura si inizia a misurare dal centro, ossia (volevo scrivere alias ma poi Giobalde mi cazzia. Ciao Giobalde!) dalla radice alare.
Comunque, come si fa a capire? Si fanno i conti.
Se proprio vuoi ti posto l'immagine dell'integrale vergato a mano che ho risolto sul foglio di carta da lettere.
Ad ogni modo nel link che ho postato ci sarebbe spiegato, se non tutto, abbastanza di quello che c'è da capire.

...veramente mi sa che sei
tu che hai letto solo le ultime
righe...se rileggi bene, l'unica
e' che ci dev'essere errore nei
conti...se la semiellisse la metti
nel rettangolo che la inscrive, il
cg di quest'ultimo e' al 50%
della semi apertura...come fa
l'ellisse inscritta ad avere il cg
oltre, verso l'estremità..?
(..partendo dalla radice..?)

[Personal Jesus]

Visto che cliccare i link è difficile...





Comunque ho anche capito perchè i conti non tornano.
Effettivamente per ottenere il baricentro di un'ellisse con il CAD, basta usare la funzione dedicata previa creazione di una regione unica formata dalla vista in pianta dell'ala.
Ma non è tanto lì il problema.
Si può usare anche la procedura, più laboriosa, di suddividere l'ellisse in tante fette.
Non cambia nulla, a patto che si suddivisa in un numero di fetta abbastanza alto.
Il risultato che si ottiene è sempre la posizione in X (o lungo la semiapertura) del baricentro della semiellisse (o quarto di ellisse, a seconda).
Il problema è che, pensavo anche io che la posizione in X del baricentro della semiellise coincidesse con la posizione della cma, ma così non è.

La posizione della cma è, come detto, a circa il 53% della semiapertura partendo dalla radice.
La posizione del baricentro è invece a circa a ((4/3)/pigreco), ossia circa il 42% della semiapertura a partire dalla radice dell'ala.
E le due posizioni non coincideranno mai.

Non coincidono poi perchè la formula iniziale
cma=(s1*cma1+s2*cma2+...+sn*cman)/Stot è corretta per calcolare il baricentro della vista in pianta dell'ala ma è scorretta per calcolare la cma.

Penso, ma non ne sono sicuro, che la formula dovrebbe essere corretta in
cma=(s1*cma1^2+s2*cma2^2+...+sn*cman^2)/Stot.
Ma non ne sono sicuro e in ogni caso non diventerebbe un metodo utilizzabile graficamente.

[mattafla]

Ci stiamo avvicinando alla soluzione teorica, ma non penso che l'ultima formula sia giusta.
Comunque grazie a Personal Jesus il problema mi appare circoscritto.
C'è qualcuno che conosce la soluzione in italiano, a parte la NASA?

[favonio]

Ora si che sono daccordo con Jesus


Qualsiasi sia il rapporto di rastremazione anche se si tratta di due ellissi troncate e riunite il Centro dove porre la MAC si trova sempre alla stessa distanza dalla radice, Autocad lo trova al 43% (circa) della semiapertura, e tale è
Il circa dipende dal fatto che Autocad non può trovare il centro di un arco di ellissi allora la discretizza in una polilinea curva con l'opzione "pellipse"=1. E quindi dal numero di segmenti in cui è settata la suddivisione di un arco in Autocad. Se si trovano con le cartteristiche della regione
Sono d’accordo anche con la formula per trovare la corda, che poi è quella che usato nell’impostare tutto il discorso ed è usato negli allegati che ho richiamato un paio di volte
Quel foglio che hai richiamato è corretto nel trovare la MAC di un trapezio ma per l’ellissi la pone uguale alla superficie totale divisa per la semiapertura, e questo secondo me è sbagliato. Non cambia molto se consideriamo i margini di stabilità presi con il “pendolino del rabdomante” come ha detto qualcuno più autorevole di me. Ma siccome non siamo bruti e ci piace impegnare i tempo usando il cervello…fin quando ci aiuta…

[favonio]

Originalmente inviato da mattafla

Ci stiamo avvicinando alla soluzione teorica, ma non penso che l'ultima formula sia giusta.
Comunque grazie a Personal Jesus il problema mi appare circoscritto.
C'è qualcuno che conosce la soluzione in italiano, a parte la NASA?

E' esatta io l'o presa da CGCalc_vivace iterandola dalla MAC per un'ala quattro rastremazioni e discretizzandola in un'ala ellittica suddivisa in quindici. di quei signori mi fido.

[Personal Jesus]

Oggi pomeriggio, dopo aver postato il mio messaggio, ci ho riflettuto.
Effettivamente la formula originale è "formalmente" giusta mentre quella che ho provato a "correggere" non ha senso come dice mattafla.

Io però opererei una "correzione/approssimazione" al metodo.

Invece di usare polilinee o altro e invece di chiedere al CAD il centro geometrico (infatti forse il problema ancora una volta sta in questo comando. Cosa fa? Restituisce il baricentro della figura? Se sì allora restituisce un risultato che benchè approssimi molto la teoria per i pezzettini di ala, è formalmente sbagliato) semplicemente congiungerei in modo trapezoidale le varie suddivisioni dell'ala ellittica e di ognuna di queste cercherei la cma con il metodo grafico.
Penso sia già stato fatto. Se sì, le cma così trovate sono senz'altro più "corrette" di quelle trovate chiamando il centro geometrico della figura.
Quello che al limite può ancora servire è invece chiedere al CAD la superficie esatta di ogni pezzettino d'ala considerando invece ancora i tronchi di ellisse.

Comunque, una volta saputo in modo matematico rigoroso dove è (sempre) posta la CMA di un'ala ellittica, il procedimento grafico col CAD verrebbe un po' a cadere.
Tanto più che è comunque "approssimato" anch'esso.