L'aereo e il tappeto

[mattafla]

CRO Fek, scusa perché in qualche messaggio precedente ti ho un po'strapazzato.
Grazie per gli interventi. Nessuno ha tempo da perdere.
Quando studiavo io non c'erano ancora i computer, ho qualche difficoltà a comprendere tutte le attuali simbologie matematiche sul PC.
Tuttavia penso che indicando il trattino lungo basso dopo una lettera intendi il pedice di una lettera, che si usa per le grandezze fisiche.
I tuoi ragionamenti dei messaggi 503 e 506 mi sembrano pertanto validi, chiari ed incontrastabili.

Sloper marco, non ho ancora visto un aereo che abbia le ruote dentate come l'ingranaggio di una cremagliera, mentre ho visto diversi decolli con il cavo di traino. Non era affatto implicito nel quiz originale che "non sono ammessi strisciamenti".
Nel quiz iniziale si può strisciare con velocità uguale e contraria, al massimo si può discutere di quale velocità si stia trattando...
Anche un aliante (a ruote normali) potrebbe decollare trainato in opportune condizioni di velocità etc., persino se il trainer (a ruote normali) fosse davanti sullo stesso tappeto contrario e maligno, a meno che la malignità del tappeto non si spingesse al punto di riuscire sempre ad obbligare il rotolamento puro delle ruote dei 2 aerei.
Nella dinamica reale, io non saprei come realizzare tali maligni vincoli cinematici ruote/tappeto ideali del trainer e dell'aliante.
Certo, estraniandosi dalla realtà ed imponendo sempre il vincolo del rotolamento puro in un diverso quiz ideale, più preciso di quello iniziale, entrambi gli aerei non decollerebbero mai.
Allora (scusate la domanda, non voglio offendere nessuno, è una battuta) cosa li fate a fare gli aeromodelli precisi, con le ruote normali che funzionano per decollare meglio?

[sloper_marco]

Originalmente inviato da CRO_Fek

...
Se sotto le ruote c'e' un tappeto ideale che adegua istantaneamente il modulo della sua velocita' a quella dell'aereo (ma nel verso opposto), ...

Scusa Cro, ma nel quiz il tappeto adegua istantaneamente la sua velocità (lineare) a quella (periferica o tangenziale) delle ruote, non dell'aereo.

[Ehstìkatzi]

Originalmente inviato da sloper_marco

Scusa Cro, ma nel quiz il tappeto adegua istantaneamente la sua velocità (lineare) a quella (periferica o tangenziale) delle ruote, non dell'aereo.

Ecco.

[favonio]

Originalmente inviato da Peppe46

Siamo messi proprio male.

Caro Peppe....che luminoso apparato tra gli orecchi!

[mattafla]

Il quesito iniziale parlava di velocità delle ruote, però, siccome quella periferica varia istantaneamente tra O e 2v, ripetendosi ciclicamente,
il Gran Capo ha precisato che per modulo velocità = v devesi intendere quello dell'aereo (messaggio N° 349 pag. 35).
Del resto la differenza tra velocità ruote ed aereo era già stata pensata da Minestrone ed Altri, ed il Gran Capo aveva detto di considerare la vel. periferica = vel. mozzi delle ruote. Vedere messaggio N° 176 pag. 18, etc.
Per me vel. mozzi delle ruote = vel. aereo, cosa riconfermata in N° 166 pag. 17.

[Ehstìkatzi]

Originalmente inviato da mattafla

Il quesito iniziale parlava di velocità delle ruote, però, siccome quella periferica varia istantaneamente tra O e 2v, ripetendosi ciclicamente,
il Gran Capo ha precisato che per modulo velocità = v devesi intendere quello dell'aereo (messaggio N° 349 pag. 35).
Del resto la differenza tra velocità ruote ed aereo era già stata pensata da Minestrone ed Altri, ed il Gran Capo aveva detto di considerare la vel. periferica = vel. mozzi delle ruote. Vedere messaggio N° 176 pag. 18, etc.
Per me vel. mozzi delle ruote = vel. aereo, cosa riconfermata in N° 166 pag. 17.

Dipende dal sistema di riferimento.

[devCad]

Originalmente inviato da sloper_marco

Nel quiz si legge che "le ruote hanno una velocità uguale a quella del tappeto".
Dando per scontato che per velocità delle ruote si intende quella periferica (non ne vedo altre che abbiano senso) e che le ruote ruotino in senso contrario al tappeto (altrimenti il quiz non avrebbe senso), ne consegue, implicitamente, che non sono ammessi strisciamenti.
Infatti, qualora vi fossero strisciamenti, si avrebbe che velocità ruote ≠ velocità tappeto.

(Al solito, il sistema di riferimento scelto per misurare le velocità è, ovviamente, quello di un osservatore solidale con il terreno, altrimenti il quiz avrebbe ben poco senso)

All'atto pratico (si fa per dire, visto che il contesto del quiz è puramente teorico), la ruota è una ruota dentata e il tappeto è una cremagliera.



Corigetemi se sbaglio.

Mica vero, secondo me.
Se il tappeto e' saponato e quindi a basso coefficiente di attrito le ruote dopo una certa velocita' (poniamo sia casualmente quella del tappeto) potrebbero iniziare a strisciare perche' magari parzialmente frenate e l'aereo quindi accelerare e magari decollare.
Quindi un abile pilota (che giochi di freni e potenza) potrebbe decollare sul tappeto saponato (non dice che non lo sia), a meno di vincoli (che non ricordo di aver letto, ma magari me lo sono perso io) sul fatto che le ruote non possano strisciare.

[devCad]

Originalmente inviato da CRO_Fek

Ok, e' sabato e dopo 500 post dico la mia.

Il punto chiave e' che la spinta dei motori non e' applicata al tappeto, le ruote dell'aereo non sono motrici, possono ruotare liberamente sul loro asse e servono solo a "minimizzare" l'attrito con il terreno.
I motori spingono indietro aria e per reazione l'aereo accelera nella direzione opposta, che ci sia o meno un tappeto in moto sotto le ruote.
Fissiamo un riferimento solidale all'aria (o al terreno che sorregge il tappeto se preferite).
Le forze orizzontali che agiscono sull'aereo sono 2: la spinta dei motori in una direzione fissata (diciamo verso le x positive) e l'attrito con il tappeto, nel verso opposto.
Per semplicita' supponiamo che l'aria sia ferma.
L'accelerazione dell'aereo e' a = (S-A)/m e la sua velocita' v(t) = at (facciamo che parte da fermo e che a sia costante).
Se sotto le ruote c'e' un tappeto ideale che adegua istantaneamente il modulo della sua velocita' a quella dell'aereo (ma nel verso opposto), questo significa che la velocita' del tappeto e' a ogni istante v_T(t) = - v(t), ma non cambia v(t) o a.
La condizione imposta dal problema implica solo una condizione sulla velocita' angolare delle ruote dell'aereo, che sono libere di ruotare.
Per avere la condizione di rotolamento delle ruote in queste condizioni, occorre che la velocita' angolare delle ruote sia w = V_r/R dove R e' il raggio delle ruote e V_r e' la velocita' di traslazione relativa delle ruote rispetto al tappeto.
Quanto vale V_r?
V_r = velocita' dell'aereo rispetto al riferimento fissato - velocita' del tappeto rispetto allo stesso riferimento = v(t) - v_T(t) = 2v(t), dato che v_T(t) = -v(t).
Quindi w(t) = 2v(t)/R e' la velocita' angolare che devono avere le ruote per rotolare senza strisciare, mentre l'aereo accelera rispetto all'aria e decolla quando v(t) = at e' adeguata.
Da notare che se non c'e' la condizione v_T(t) = -v(t), la velocita' angolare delle ruote puo' assumere qualsiasi valore, anche negativo (possono cioe' ruotare nel verso opposto, se v_T > v).
Da notare anche che l'attrito e' necessario per il rotolamento. In assenza di attrito le ruote non potrebbero mai rotolare, ma solo strisciare.

Ecco perche' in molti odiano la fisica :-)

[devCad]

Originalmente inviato da sloper_marco

Scusa Cro, ma nel quiz il tappeto adegua istantaneamente la sua velocità (lineare) a quella (periferica o tangenziale) delle ruote, non dell'aereo.

In questo caso il pilota sparge sapone sulla pista, frena le ruote bloccandole, poi decolla facendo strisciare le ruote sul tappeto.
A ruote bloccate il tappeto restera' semplicemente fermo.

[Maesstro]

Va in volo senza problemi, perchè la velocità iniziale dell'aereo è zero con motore spento. Se le ruote girano con certa velocità per compensare la velocità di tappeto ed in questo momento l'aereo si trova sempre in un punto.

Le ruote per noi non centrano niente... Solo che girano piú veloce durante decollo in questo caso.