Si potrebbero fare 100 circuiti ma il più semplice che mi viene in mente è usare un normallissimo 555 (
GRIX.IT :: Semplice lampeggiatore con NE555 ) qui lo schema, ed al posto dei 2 led metti un piccolo relè che pilota i 350 led che hai.
Il 555 lo puoi regolare sia in frequenza dei lampeggi che in duty-cicle (ossia tempo di acceso-spento).
Spero di esserti stato utile