Avevo sperato in maggior interesse, soprattutto da parte dei volo liberisti, per verificare la validità o meno della mia formula del CG variabile col diedro longitudinale.
A parte quelli che hanno risposto e ringrazio, la maggioranza però è stata silenziosa.
Comunque Vi propongo le seguenti osservazioni di aerodinamica mirabolante, se apprezzate il
numero aureo (ϕ ≈ 1.6180339887).
Il numero aureo si ottiene considerando due numeri, a & b, con a > b, tali che il rapporto tra la somma dei due numeri (a+b) ed il numero maggiore (a) sia uguale al rapporto (a/b) tra il numero maggiore e quello minore.
Per l'equilibrio di un velivolo poniamo che sia sempre NP ~ 50% MAC, perché per lo più “in medio stat virtus”, ma non è sempre vero.
Nella formula dell'NP indicata nel mio primo post (NP = 25 + 25 * (sqr(sqrARw)) * K), senza conteggiare il DL, se fosse sqr(sqr(ARw)) = ϕ, risulterebbe ARw = ϕ^4 = 6,854,
che potrebbe essere l'allungamento alare di alcuni ottimi volatili, in particolare le aquile.
Infatti, se indaghiamo l’aquila delle steppe (Aquila nipalensis Hodgson, 1861), dalle tesi di laurea Ing. Bivona (
https://areeweb.polito.it/fluidlab/t...na_BA_2014.pdf ) – Lonoce (
https://areeweb.polito.it/fluidlab/t...ce_BA_2014.pdf ), apprendiamo che l'apertura alare = 200 cm e la corda media = 30 cm.
Dunque tale aquila avrebbe allungamento = 6,666 (con superficie alare circa 0,6 m^2). L'allungamento alare delle aquile è dunque prossimo a 6,854.
Pur essendo quasi impossibile sapere dalla letteratura i rapporti volumetrici di coda (K) degli uccelli, c'è però un collegamento aerodinamico tramite la stessa formula, ponendo NP% = 50.
50 = 25 + 25 * 1,618033 * K donde risulta K = 0,618033.
Tale valore di K potrebbe quindi essere proprio il K delle aquile, e pertanto lo intenderei adatto alla miglior stabilità di volo di velivoli in analoghe condizioni di volo delle aquile.
Notare che 1/1,618 = 1,618 - 1 = 0,618. Dunque, avendone già posto in relazione l'allungamento alare, anche il presunto K delle aquile si può porre in stretta relazione al numero aureo, qualora la posizione di NP fosse costantemente = 50% MAC.
Rivediamo tutto il discorso aggiungendo, nella formula del punto neutro, la radice quarta di 1/(DL+1,5), nel modo da me proposto inizialmente, sempre con NP supposto al 50%.
Siccome un minimo diedro longitudinale geometrico DL negativo è possibile, il risultato sarebbe identico con DL = - 0,5 (gradi sessagesimali adimensionalizzati).
Pertanto avremmo NP = 50% ponendo K = 0,618 con ARw = 6,854.
Sempre con ARw = 6,854, se invece fosse DL = 0, dalla mia formula invece risulterebbe sorprendentemente K = 0,6839 ~ ARw/10 = 0,6854 = ϕ^4/10.
Cioè il rapporto volumetrico di coda (soltanto) delle aquile, allorquando il DL fosse nullo, uguaglierebbe circa 1/10 del loro allungamento alare derivato dal numero aureo.
Esisterebbe dunque una relazione aurea tra K, ARw e DL delle aquile, basata circa sulla cifra tonda 10, con DL ~ 0.
La cifra tonda 10 varrebbe però solo nel caso delle aquile, infatti per altri volatili il rapporto ARw/K mi appare ben diverso da 10, in assenza di relazioni al ϕ.
Mentre nelle aquile (e negli uccelli), mutando la superficie e l’inclinazione della coda, sarebbe possibile mantenere l’NP al 50% cambiando K in seguito ad un cambiamento del DL, negli aeromodelli, una volta costruiti, K e ARw non possono variare, al mutare del DL.
Ad esempio, con gli stessi indicatori dell'aquila, prefissando (sia nell'aquila che) in un modello K = 0,6854 e ARw = 6,854, cambiando soltanto il DL (o la posizione dell’equilibratore), cambierà la posizione del punto neutro, come nel seguito risulterebbe dalla mia formula.
Per DL < - 1,5 matematicamente risulterebbe NP all'infinito dietro la MAC, ma credo che tale DL non debba mai essere utilizzato (1,5 è il coefficiente dubbio della mia formula, per la validità della quale occorre imporre sempre DL>> - 1,5 )
Per DL = - 1 risulta NP = 25 + 25 * 1,1090 * sqr(sqr(1/(DL + 1,5))) = 57,970%
Per DL = - 0,5 risulta NP = 52,725%
Per DL = 0 risulta NP = 50,052 %
Per DL = 0,5 risulta NP = 48,313%
Per DL = 1 risulta NP = 47,048%
Per DL = 2 risulta NP = 45,270%
Per DL = 4 risulta NP = 43,104%
Per DL = 8 risulta NP = 40,792% tuttavia potete in tutti questi casi tranquillamente trascurare tutti i decimali, perché i risultati % dell'NP, e del conseguente CG % MAC, sono solo indicativi, da verificare poi sperimentalmente in volo.
Cambiando le posizioni del punto neutro, che ricordo sono tutte in percentuali della corda aerodinamica media (MAC) a partire dal bordo di entrata ala, il margine statico (NP - CG) cambierà rispetto alla posizione prefissata del CG sul modello.
Se si vuole mantenere lo stesso margine statico (solitamente pari al 10% MAC a partire dall'NP in avanti secondo la direzione di volo), occorre mutare la posizione del CG, cosa abbastanza orientativa alla luce della mia formula.
Nella mia formula tutti i risultati sono stati ottenuti con operazioni di algebra elementare, utilizzando una semplice calcolatrice per le radici quadrate.