Facciamo il conto.
Quanto vale la forza sulla vite?
Newton dice che 0 = F_centrifuga - F_sulla vite. Quindi F_vite = F_centr.
Calcoliamo F_centrifuga.
Dobbiamo tenere conto che la massa della pala non e' concentrata in un punto ma distribuita lungo la lunghezza della pala.
Prendiamo la pala lunga L e immaginiamo di dividerla in tanti "pezzetti" ciascuno lungo dR.
Ogni pezzetto dR si trova a distanza R diversa dal centro di rotazione.
Un pezzetto che si trova a distanza R dal centro e' sottoposto a una forza centrifuga
dF = w^2*R*dM, dove dM e' la massa contenuta nel pezzetto dR.
La forza totale e' la somma di tutte le fortze che agiscono sui differenti "pezzetti" in cui abbiamo pensato suddivisa la pala: F_centr =
S dF, dove
S sta per "integrale" (o somma continua).
Ora, se la densita' lineare della pala e' h kg/m, un pezzetto lungo dL contiene una massa dM = hdL. Percio'
F =
S w^2RhdR
Integrata fra 0 ed L da subito F = (1/2)*w^2hL^2.
Ma M = h*L, percio' F = (1/2)*M*w^2*L
D'altra parte, il baricentro della pala omogenea sta a L/2 dall'asse di rotazione.
Se pensiamo concentrata tutta la massa M nel baricentro, la forza centrifuga e' quella su un punto che di trova a distanza L/2 dall'asse di rotazione, cioe'
F = M*w^2*(L/2).
Come sopra, ma in maniera piu' diretta, compare il fattore 1/2.
Il fattore (2.7/10000) e' conseguenza delle unita' di misura usate (rpm invece di rad/s per w e kg invece che N per F)
