Ho guardato la parte di schema e ti dico cosa farei io per risolvere il problema, oltre ad un paio di altri suggerimenti per migliorarlo.
Come già detto non ho mai usato i 2 IC del basetta SparkFun e quindi mi fido solo dei relativi datasheet.
Per prima cosa io eliminerei completamente il 7805 e relative connessioni, toglierei anche lo switch e collegherei direttamente la batteria alla schefa SF e l'uscita della stessa al PIC.
Per l'accensione spegnimento userei uno switch normalmente chiuso con in serie una resistenza da 220k collegato fra massa ed il piedino UVLO del TPS61200, a switch chiuso la tensione sul piedino sarebbe minore dei 250mV necessari ad attivare l'uscita a 5V, aprendelo e solo se la batteria è carica si accenderebbe il tutto. metterei poi un semplice connetore USB e ricaricherei il tutto o tramite porta PC o con un alimentatore universale USB.
E' chiaro che non ricaricando per molte settimane la batteria si esaurirà comunque.
Due suggerimenti inveci testati sul campo riguardano il PIC:
Per leggere con sicurezza la tensione della batteria devi mettere (è caldamente consigliato nei DS dell MC) un condensatore ceramico di ottima qualità da 1uf tra il piedino AN0 e massa, inoltre di consiglierei di effettuare una media mobile su almeno 8 valori letti dal A/D e successivamente un accumolo 32 o 64 degli stessi (un passa basso rudimentale).
Il circuito del reset del PIC andrebbe fatto aggiungendo anche un condensatore ceramico da 100nF fra il piedino MCLR e massa, aggiungendo in serie al pulsante una resistenza da 470ohm ed inserendo fra il pin1 del connettore ICD ed il pin MCLR del pic una resistenza da 100ohm.
